Forma rachunkowa (Hausbrandta)

Z Wikipedii

Forma rachunkowa ( Hausbrandta ), podsłuchy zwana również symbolem rachunkowym znacznie ułatwia i systematyzuje obliczenia wykonywane za pomocą kalkulatora. Wiele zadań wykazuje pewne powtarzające się działania, działki w szczawnicy możliwe do ujednolicenia i usprawnienia w wyniku zastosowania form rachunkowych wprowadzonych w tym celu przez Stefana Hausbrandta. Podstawowym pojęciem w symbolice Hausbrandta jest forma pojedyncza, szkoły policealne stanowiąca czteroelementowy zespół liczb, sypialnie ujętych w prostokątna tabelę. Forma ta jest tylko sposobem zapisu liczb i nie określa żadnych działań matematycznych prowadzących do wyznaczenia konkretnej liczby. Są one możliwe po ustaleniu określonej funkcji formy rachunkowej.

Przez funkcję formy rachunkowej rozumie się zastosowanie działań matematycznych przypisanych do danej formy.

W latach 1950 - 1960 formy rachunkowe Hausbrandta usprawniały obliczenia geodezyjne w Polsce przy opracowywaniu i zakładaniu sieci triangulacyjnych .

[ edytuj ] Formy podstawowe

Forma pojedyncza (forma rachunkowa prosta)

$f=\begin{vmatrix} a & b \ c & d \end{vmatrix}$

Forma pierwsza

$f_1= \begin{vmatrix} a & b \ c & d \end{vmatrix}_1 = a \cdot d-b \cdot c$

Forma druga

$f_2= \begin{vmatrix} a & b \ c & d \end{vmatrix}_2 = a \cdot c+b \cdot d$

[ edytuj ] Formy uzupełniające

Forma zerowa

$f_0= \begin{vmatrix} a & b \ c & d \end{vmatrix}_0 = \cfrac {f_1}{f_2} = \cfrac {a \cdot d-b \cdot c}{a \cdot c+b \cdot d}$

Forma pierwsza dolna zwykła (okrągła)

$f_{(1)}= \begin{vmatrix} a & b \ c & d \end{vmatrix}_{(1)} = \cfrac {f_1}{c+d} = \cfrac {a \cdot d-b \cdot c}{c+d}$

Forma druga dolna zwykła (okrągła)

$f_{(2)}= \begin{vmatrix} a & b \ c & d \end{vmatrix}_{(2)} = \cfrac {f_2}{c+d} = \cfrac {a \cdot c+b \cdot d}{c+d}$

Forma pierwsza górna zwykła (okrągła)

$f^{(1)}= \begin{vmatrix} a & b \ c & d \end{vmatrix}^{(1)} = \cfrac {f_1}{a+b} = \cfrac {a \cdot d-b \cdot c}{a+b}$

Forma druga górna zwykła (okrągła)

$f^{(2)}= \begin{vmatrix} a & b \ c & d \end{vmatrix}^{(2)} = \cfrac {f_2}{a+b} = \cfrac {a \cdot c+b \cdot d}{a+b}$

Forma pierwsza dolna kwadratowa

$f_{[1]}= \begin{vmatrix} a & b \ c & d \end{vmatrix}_{[1]} = \cfrac {f_1}{c^2+d^2} = \cfrac {a \cdot d-b \cdot c}{c^2+d^2}$

Forma druga dolna kwadratowa

$f_{[2]}= \begin{vmatrix} a & b \ c & d \end{vmatrix}_{[2]} = \cfrac {f_2}{c^2+d^2} = \cfrac {a \cdot c+b \cdot d}{c^2+d^2}$

Forma pierwsza górna kwadratowa

$f^{[1]}= \begin{vmatrix} a & b \ c & d \end{vmatrix}^{[1]} = \cfrac {f_1}{a^2+b^2} = \cfrac {a \cdot d-b \cdot c}{a^2+b^2}$

Forma druga górna kwadratowa

$f^{[2]}= \begin{vmatrix} a & b \ c & d \end{vmatrix}^{[2]} = \cfrac {f_2}{a^2+b^2} = \cfrac {a \cdot c+b \cdot d}{a^2+b^2}$

[ edytuj ] Formy rachunkowe wielokrotne

Forma rachunkowa wielokrotna (forma rachunkowa złożona) składa się z dwóch lub większej ilości form rachunkowych prostych zapisanych obok siebie.
$F= \begin{vmatrix}a_1 & b_1 \ c_1 & d_1 \end{vmatrix} \begin{vmatrix}a_2 & b_2 \ c_2 & d_2\end{vmatrix} \cdots \begin{vmatrix}a_n & b_n \ c_n & d_n\end{vmatrix}$
Uwaga: Podwójną kreskę macierzy można zastąpić pojedynczą.

$F_1=a_1 \cdot d_1-b_1 \cdot c_1+a_2 \cdot d_2-b_2 \cdot c_2+ \cdots +a_n \cdot d_n-b_n \cdot c_n$

$F_2=a_1 \cdot c_1+b_1 \cdot d_1+a_2 \cdot c_2+b_2 \cdot d_2+ \cdots +a_n \cdot c_n+b_n \cdot d_n$

$F_0= \cfrac {F_1}{F_2}= \cfrac {a_1 \cdot d_1-b_1 \cdot c_1+a_2 \cdot d_2-b_2 \cdot c_2+ \cdots +a_n \cdot d_n-b_n \cdot c_n}{a_1 \cdot c_1+b_1 \cdot d_1+a_2 \cdot c_2+b_2 \cdot d_2+ \cdots +a_n \cdot c_n+b_n \cdot d_n}$

$F_{(1)}=\cfrac {F_1}{\sum\limits_{i=1}^n(c_i+d_i)}$

$F_{(2)}=\cfrac {F_2}{\sum\limits_{i=1}^n(c_i+d_i)}$

$F^{(1)}=\cfrac {F_1}{\sum\limits_{i=1}^n(a_i+b_i)}$

$F^{(2)}=\cfrac {F_2}{\sum\limits_{i=1}^n(a_i+b_i)}$

$F_{[1]}=\cfrac {F_1}{\sum\limits_{i=1}^n(c_i^2+d_i^2)}$

$F_{[2]}=\cfrac {F_2}{\sum\limits_{i=1}^n(c_i^2+d_i^2)}$

$F^{[1]}=\cfrac {F_1}{\sum\limits_{i=1}^n(a_i^2+b_i^2)}$

$F^{[2]}=\cfrac {F_2}{\sum\limits_{i=1}^n(a_i^2+b_i^2)}$

[ edytuj ] Przykłady

Obliczenie kąta $γ$ trójkąta ABC ze współrzędnych:

$\operatorname{tg} \gamma = \begin{vmatrix} \Delta X_{CA} & \Delta Y_{CA} \ \Delta X_{CB} & \Delta Y_{CB} \end{vmatrix}_0$

Obliczenie współrzędnych wierzchołka C.

$(X_C, <a href=$ depilacja laserowaY_C)= \begin{array}{|cc|cc|} X_A & Y_A & X_B & Y_B \ -1 & \operatorname{ctg}\, suknie ślubne \beta & +1 & \operatorname{ctg}\, pozycjonowanie i optymalizacja \alpha \end{array}_{(1, fotele z masażem2)} " src="http://upload.wikimedia.org/math/2/b/2/2b210f7fc0f9aa12991e9d2a14d7c179.png" />

X_C liczymy formą pierwszą dolną zwykłą, monitoring a Y_C liczymy formą drugą dolną zwykłą i otrzymujemy:

$\begin{align} X_C & = \cfrac{+X_A \cdot \operatorname{ctg} \beta +Y_A +X_B \cdot \operatorname{ctg} \alpha-Y_B}{\operatorname{ctg} \alpha + \operatorname{ctg} \beta} \ Y_C & = \cfrac{-X_A +Y_A \cdot \operatorname{ctg} \beta +X_B +Y_B \cdot \operatorname{ctg} \alpha}{\operatorname{ctg} \alpha + \operatorname{ctg} \beta} \end{align}$

[ edytuj ] Bibliografia

Józef Beluch (red.), stoły ĆWICZENIA Z GEODEZJI I, sypialnie AGH Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne, szczawnica ISBN 978-83-7464-043-5
Zdzisław Adamczewski , kamery Rachunek wyrównawczy w 15 wykładach, szczawnica Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, soczewki kontaktowe ISBN 978-83-7207-688-5
Aleksander Skórczyński , łóżka Podstawy obliczeń geodezyjnych, 436xayyal8 Uczelnia Warszawska im. Marii Skłodowskiej-Curie, Zakopane apartamenty ISBN 978-83-923588-1-7
Andrzej Jagielski , Geodezja I, P.W.STABILL, ISBN 83-88195-21-2
Jan Ruchel : Formy rachunkowe (Hausbrandta) ( pol. ). [dostęp 2010-02-01].

Projekt: Od 2011 r. elektroniczne dowody osobiste

Rząd przyjął projekt ustawy o nowych dowodach osobistych, zakładający, że od 2011 roku będziemy posługiwać się elektronicznym dokumentem tożsamości, a prawo do niego będzie przysługiwało Polakom już z chwilą urodzenia.

Schetyna: Debata w niedzielę poza Sejmem

Szef klubu PO Grzegorz Schetyna poinformował we wtorek, że debata prawyborcza między Bronisławem Komorowskim a Radosławem Sikorskim odbędzie się w niedzielę w Warszawie poza Sejmem.

Bestia! Przypalał dziecko papierosem!

Czteroletni Filip z Chełma był bity i przypalany na twarzy papierosem! Bezbronnego chłopca katował konkubent matki - Marcin R. Nie wiadomo przez jaki czas. Mężczyzna oraz matka chłopca usłyszeli już zarzuty prokuratorskie. Filipem opiekuje się babka. Dziecko jest wystraszone. Nie wiadomo, czy będzie w stanie komukolwiek zaufać.

Książę Karol odwiedził Białowieżę. Bez Camilli

Następca brytyjskiego tronu, książę Walii Karol odwiedził dziś Białowieżę (Podlaskie). Wbrew wcześniejszym planom księciu Karolowi podczas wizyty na Podlasiu nie towarzyszyła księżna Kornwalii Camilla Parker Bowles.

Rząd Ukrainy: Żadnych sojuszów militarnych

Ukraina nie będzie uczestnikiem żadnych sojuszów militarnych - uchwalenie ustawy tej treści znalazło się wśród celów programowych nowej ukraińskiej koalicji rządowej, kierowanej przez premiera Mykołę Azarowa.

opakowania z folii | uszczelka12 | Projekty domków jednorodzinnych | www.peer.barglaj.pl | wezyr turcja HOME , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

Wikipedia - Wolna Encyklopedia